Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,\(BC=a\sqrt{3}\),AC=2a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy...

* Hướng dẫn giải

+ Ta có:\(\left( SB,(ABC) \right)=\left( SB,BA \right)=\widehat{SBA}=\varphi \) (Vì AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\))

+ Tính: \(\tan \varphi =\frac{SA}{AB}\)

+ Tính: \(AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}}=a\).

Suy ra: \(\tan \varphi =\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi ={{60}^{{}^\circ }}\)

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \).