Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình \({8^x}{.2^{1 - {x^2}}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2x}}\)

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình \({{8}^{x}}{{.2}^{1-{{x}^{2}}}}>{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2x}}\Leftrightarrow {{2}^{3x}}{{.2}^{1-{{x}^{2}}}}>{{2}^{x}}\Leftrightarrow {{2}^{3x+1-{{x}^{2}}}}>{{2}^{x}}\)

\(\Leftrightarrow 3x+1-{{x}^{2}}>x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1<0\Leftrightarrow 1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( 1-\sqrt{2};1+\sqrt{2} \right)\).

Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là \(\left\{ 1;2 \right\}.\)