Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+1}{x-1}\) trên \(\left[ -3;-1 \right]\). Khi đó M.m bằng

* Hướng dẫn giải

Trên \(\left[ -3;-1 \right]\) ta có \({f}'\left( x \right)=\frac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \Rightarrow {f}'\left( x \right)<0,\forall x\in \left[ -3;-1 \right]\)

\(\Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left[ -3;-1 \right]\). Do đó \(M=f\left( -3 \right)=\frac{1}{2}\) và \(m=f\left( -1 \right)=0\).

Vậy M.m=0.