Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin 2x\) là.

A. \(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\cos 2x + C\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{2} - \cos 2x + C\)

C. \({x^2} - \frac{1}{2}\cos 2x + C\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x + C\)