Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phươg trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\)

* Hướng dẫn giải

Gọi mặt cầu cần tìm là \(\left( S \right)\)

Ta có \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\) và bán kính R

Vì \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z-8=0\) nên

\(R=d\left( I;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 1-2.2-2.\left( -1 \right)-8 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=3\)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)