Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt \(\left( SAB \right);\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\); góc giữa đường thẳng SC và...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(AC=a\sqrt{2}\)

Vì \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right);\left( SAD \right)\bot \left( ABCD \right)\) nên \(SA\bot \left( ABCD \right)\)

⇒ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là góc giữa SC và AC.

\(\Rightarrow  \widehat{SCA}={{60}^{0}} \Rightarrow SA=a\sqrt{2}.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{6}\)

Vậy thể tích khối chóp là \(V=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{6}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)