Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=\left( {{e}^{x}}+1 \right)\left( {{e}^{x}}-12 \right)\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}\) trên \(\mathb...

* Hướng dẫn giải

Các điểm \(x={{x}_{0}}\) được gọi là điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\Leftrightarrow x={{x}_{0}}\) là nghiệm bội lẻ của phương trình y'=0

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {e^x} + 1 = 0\\ {e^x} - 12 = 0\\ x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \ln 12\\ x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\)

Trong đó ta thấy x=1 là nghiệm bội hai của phương trình suy ra x=1 không là điểm cực trị của hàm số.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.