Câu 35. Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

* Hướng dẫn giải

Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn thì có \(C_{4}^{2}\) cách.

Ta “buộc” hai bạn này vào nhau coi như một bạn nữ thông thường.

Có 2 cách để “buộc” như thế ( vì có thể là ab hoặc ba). Lúc này nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam và 3 bạn nữ ( trong đó có 1 bạn nữ “đặc biệt”).

Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách.

Giữa các bạn nam có 5 vị trí xen kẽ với 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng bây giờ ta xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 7 vị trí kia thì có \(A_{7}^{3}\) cách.

Vậy xác xuất cần tìm bằng \(\frac{2C_{6}^{4}6!A_{7}^{3}}{10!}=\frac{1}{2}.\)