Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình \({{9}^{x}}-{{2.3}^{x+1}}+m=0\) có hai nghiệm thực \({{x}_{1}}, {{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \({9^x} - {2.3^{x + 1}} + m = 0  \Leftrightarrow {3^{2x}} - {6.3^x} + m = 0\).

Phương trình có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 1\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = 9 - m > 0\\ {3^{{x_1}}} + {3^{{x_2}}} = 6 > 0\\ {3^{{x_1} + {x_2}}} = 3 = m \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)