Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right),\) tiếp tuyến với \(\left( P \right)\) tại điểm \(A\left( 1;-1 \right)\) và đường thẳng x=2 (như hình vẽ). Tín...

* Hướng dẫn giải

Phương trình \(\left( P \right):y=a{{x}^{2}},\) \(\left( P \right)\) qua \(A\left( 1;-1 \right)\Rightarrow a=-1\)

Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( P \right)\) tại A là \(y={f}'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)-1=-2\left( x-1 \right)-1=-2x+1\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị: \(\left\{ \begin{align} & \left( P \right):y=-{{x}^{2}} \\ & \Delta :y=-2x+1 \\ \end{align} \right.\) là \(S=\int\limits_{1}^{2}{\left( -2x+1+{{x}^{2}} \right)dx}=\frac{1}{3}.\)