Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=30\text{ cm}, BC=40\text{ cm}, CA=50\text{ cm}\) và chiều cao \(A{A}'=100\text{ cm}\). Từ khối gỗ này người ta tiệ...

* Hướng dẫn giải

Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và \({A}'{B}'{C}'\).

Gọi \(p,\text{ }r\) lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có \(p=\frac{AB+BC+CA}{2}=60\text{ cm}, {{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{p\left( p-AB \right)\left( p-BC \right)\left( p-AC \right)}=\sqrt{60.30.20.10}=600\text{ c}{{\text{m}}^{2}}\)

Mà \({{S}_{\Delta ABC}}=pr\Rightarrow r=\frac{{{S}_{\Delta ABC}}}{p}=\frac{600\sqrt{2}}{60}=10\text{ cm}\).

Thể tích khối trụ là \(V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{.10}^{2}}.100=10000\pi \approx 31416\text{ c}{{\text{m}}^{3}}\).