Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng: d: x = -2-t y = 1 + 4t z = 1 - t

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{a}}$(−1; 4; −1)

Đường thẳng d’ đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ (1; 4; −3)

Suy ra: $\overrightarrow{\mathrm{a}}$$\wedge$ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (−8; −4; −8) $\ne$ $\overrightarrow{0}$

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$ (1; −4; 1) nên $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$.($\overrightarrow{\mathrm{a}}$ $\wedge$ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$) = 0 do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (2; 1; 2)

Phương trình của (P) là : 2(x + 2) + (y – 1) + 2(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.