Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x = -2 - t y = 1 + 4t z = 1 - t

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (−1; 4; −1)

Đường thẳng d1 đi qua N(1; 1; 1) có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ (1; 4; −3)

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$ (3; 0; 0); $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ $\wedge$ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (−8; −4; −8) nên $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$ ($\overrightarrow{\mathrm{a}}$ $\wedge$ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$) $\ne$ 0, suy ra d và ${\mathrm{d}}_1$ chéo nhau. Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ $\wedge$ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$

Phương trình của (P) là: –8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0