Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua A(1; 1; 9) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (1; 1; 0). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P).

Ta có: $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Q}}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}\wedge \overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (−2; 2; 1)

Phương trình của (Q) là : -2x + 2y + z – 9 = 0

Khi đó: d′ = (P) $\cap$ (Q)

Ta có: $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}\wedge \overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Q}}}$ = (6; 3; 6)

Chọn vecto chỉ phương của d’ là: $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{a}\text{'}}}$ = (2; 1; 2)

Lấy một điểm thuộc (P) $\cap$ (Q), chẳng hạn A(-3; 1; 1)

Khi đó, phương trình của d’ là: