Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\).

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\).

Ta có \(f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \in \left[ { - 2;2} \right]\\ x = 1 \in \left[ { - 2;2} \right]\\ x = - 1 \in \left[ { - 2;2} \right] \end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( -2 \right)=-8;\,\,f\left( -1 \right)=1;\,\,f\left( 0 \right)=0;\,\,f\left( 1 \right)=1;\,\,f\left( 2 \right)=-8\).

Vậy \(\underset{\left[ -2;\,2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-8\).