Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}x\le {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)\) là

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của bất phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 2x - 1 > 0 \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)

Ta có \({{\log }_{\frac{1}{2}}}x\le {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)\Leftrightarrow x\ge 2x-1\Leftrightarrow x\le 1\).

Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là \(\left( \frac{1}{2};1 \right]\).