Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: x/-3 = y/-1 = z/2

* Hướng dẫn giải

Có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1:

(P) đi qua A, song song với hai đường thẳng d và BC. Vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ (-3; -1; 2) và $\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ (-2; 4; 0).

Do đó $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ ∧ $\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ = (-8; -4; -14).

Phương trình mặt phẳng (P) là: -8(x - 1) - 4(y - 2) - 14(z - 1) = 0 hay 4x + 2y + 7z - 15 = 0

Trường hợp 2:

(P) đi qua A, đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC, và song song với d.

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{FA}}$ (0; 1; 0), $\overrightarrow{\mathrm{FA}}$ $\wedge$ $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (2; 0; 3).

Suy ra phương trình của (P) là: 2(x - 1) + 3(z - 1) = 0 hay 2x + 3z - 5 = 0.