Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng \(a\sqrt{2}\), cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hìn...

* Hướng dẫn giải

+ Ta có : \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AC\Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại A (1)

+ Lại có : \(\left. \begin{align} & DC\bot SA \\ & DC\bot AD \\ \end{align} \right\}\Rightarrow DC\bot SD\Rightarrow \Delta SDC\) vuông tại D (2)

+ Tương tự, \(\Delta SBC\) vuông tại B (3)

+ Từ (1), (2), (3) suy ra S;A;B;C;D cùng thuộc một mặt cầu đường kính SC.

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại A có: \(SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}\).

Đường kính của mặt cầu là \(SC=a\sqrt{6}\).