Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Chứng

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy $\overrightarrow{\mathrm{BC}}\perp \overrightarrow{\mathrm{AC}}$, $\overrightarrow{\mathrm{BC}\text{'}}\perp \overrightarrow{\mathrm{AC}}\text{'}$, $\overrightarrow{\mathrm{BB}\text{'}}\perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}\text{'}$ nên A, B, C, B', C' cùng thuộc mặt cầu tâm I(1/2; 1; 0) là trung điểm của AB, bán kính IA = ($\sqrt{5}$) /2

Phương trình mặt cầu đó là

Vì điểm C' thuộc mặt cầu, nên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại C' phải vuông góc với $\overrightarrow{\mathrm{IC}\text{'}}$ = (-1/2; 0; 1). Phương trình của mặt phẳng đó là: x - 2(z - 1) = 0 hay x - 2z + 2 = 0