Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+7 \right)-{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)=2\) là

* Hướng dẫn giải

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 7 > 0\\ x - 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - \frac{7}{2}\\ x > 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

Ta có \({{\log }_{3}}\left( 2x+7 \right)-{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)=2\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2x+7 \right)={{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+2\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2x+7 \right)={{\log }_{3}}\left[ 9\left( x-1 \right) \right]\)

\(\Leftrightarrow 2x+7=9x-9\Leftrightarrow x=\frac{16}{7}\) (thỏa mãn điều kiện).