Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

* Hướng dẫn giải

Tâp xác định : \(D=\mathbb{R}\).

\({y}'=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( 2m-1 \right)\)

Ta có: \({\Delta }'={{\left( -3m \right)}^{2}}-3.3.\left( 2m-1 \right)\).

 Để hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \({\Delta }'\le 0\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}-18m+9\le 0\)

\(\Leftrightarrow 9\left( {{m}^{2}}-2m+1 \right)\le 0\Leftrightarrow 9{{\left( m-1 \right)}^{2}}\le 0\Leftrightarrow m=1\).