Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+11x-2\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\) Giá trị của biểu thức A=2M-5m b...

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số trên đoạn \([0\text{ }~\text{ };2]\). Hàm số liên tục trên \([0\text{ }~\text{ };2]\).

Ta có \(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-14x+11\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\ x = \frac{{11}}{3} \notin \left[ {0;2} \right] \end{array} \right.\)

Tính \(f\left( 0 \right)=-2;f\left( 1 \right)=3,f\left( 2 \right)=0\). Suy ra \(M=3,\ m=-2\Rightarrow 2M-5m=16\).