Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) bằ...

* Hướng dẫn giải

* Kẻ \(AH\bot A'B\Rightarrow AH\bot \left( A'BC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( A'BC \right) \right)=AH\).

* Chứng minh \(AH\bot \left( A'BC \right)\), thật vậy

Ta có \(AH\bot A'B\) và \(AH\bot BC\) (vì \(BC\bot \left( ABB'A' \right)\)) , suy ra \(AH\bot \left( A'BC \right)\).

* Tính AH

Xét \(\Delta A'AB\) vuông tại A, ta có

\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{AA{{'}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{36}{13}}=\frac{6\sqrt{13}}{13}.\)