Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 2;4;1 \right),\,N\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính MN là

* Hướng dẫn giải

Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN. Suy ra tọa độ tâm mặt cầu là \(I\left( 0;3;-1 \right).\)

Bán kính mặt cầu: \(R=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}\sqrt{16+4+16}=\frac{6}{2}=3.\)

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 0;3;-1 \right)\), bán kính R=3: \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.\)