Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cog trong hình bên.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {x + 1} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x + 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = \pm 3 \end{array} \right.\)

Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) là \(g\left( 1 \right)=2f\left( 1 \right)-4\).