Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, \(BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({{30}^{{}^\circ }}\). Th...

* Hướng dẫn giải

Vì \(SA\bot (ABCD)\) nên \(SA\bot BC\), do \(BC\bot AB\) nên \(BC\bot (SAB)\).

Ta có SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB), do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc \(\widehat{CSB}={{30}^{{}^\circ }}\).

Trong tam giác SBC, ta có \(SB=BC.\cot {{30}^{{}^\circ }}=a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a\).

Trong tam giác SAB, ta có \(SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=2a\sqrt{2}\).

Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.AB.BC=\frac{1}{3}2a\sqrt{2}.a.a\sqrt{3}=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)