Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-\left| x...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-\left| x \right| \right)=f\left( {{\left| x \right|}^{2}}-\left| x \right| \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( \left| x \right| \right)\) bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số \(f\left( x \right)\) cộng thêm 1.

Xét hàm số

\(h\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x} \right) \Rightarrow h'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right)f'\left( {{x^2} - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\\ {x^2} - x = - 1\\ {x^2} - x = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\\ x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right.\).

Bảng xét dấu hàm số \(h\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-x \right)\)

Hàm số \(h\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-x \right)\) có 2 điểm cực trị dương, vậy hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-\left| x \right| \right)=f\left( {{\left| x \right|}^{2}}-\left| x \right| \right)\) có 5 điểm cực trị.