Cho số phức z, biết \(z - \left( {2 + 3i} \right)\bar z = 1 - 9i\). Tìm phần ảo của số phức z.

* Hướng dẫn giải

Đặt \(z = a + bi\,\,\,(a,b \in \mathbb{R}),\) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
z - \left( {2 + 3i} \right)\bar z = 1 - 9i\\
 \Leftrightarrow (a + bi) - (2 + 3i)(a - bi) = 1 - 9i
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = 1 - 9i}\\
{ \Leftrightarrow  - a - 3b - 1 + i(3b - 3a + 9) = 0}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - a - 3b - 1 = 0}\\
{(3b - 3a + 9) = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 2}\\
{b =  - 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Vậy phần ảo của số phức là -1.