Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Ta có \(AG\bot \left( BCD \right)\) tại G nên \(d\left( A,\left( BCD \right) \right)=AG\).

Xét tam giác ABG vuông tại G có \(AG=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{G}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)