Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất pt \(\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)\) c�

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\log \left( {2{x^2} + 3} \right) > \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + mx + 1 > 0\\ 2{x^2} + 3 > {x^2} + mx + 1 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + mx + 1 > 0\\ {x^2} - mx + 2 > 0 \end{array} \right.\left( * \right)\)

Để bất phương trình \(\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) thì hệ \(\left( * \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\Delta _1} = {m^2} - 4 < 0\\ {\Delta _2} = {m^2} - 8 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 2\)