Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left| \frac{z+1}{i-z} \right|=1\) và \(\left| \frac{z-i}{2+z} \right|=1?\)

* Hướng dẫn giải

\(\left\{ \begin{array}{l} \left| {\frac{{z + 1}}{{i - z}}} \right| = 1\\ \left| {\frac{{z - i}}{{2 + z}}} \right| = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {z + 1} \right| = \left| {i - z} \right|\\ \left| {z - i} \right| = \left| {2 + z} \right| \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - y\\ 4x + 2y = - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{3}{2}\\ y = \frac{3}{2} \end{array} \right. \Rightarrow z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i.\)