Cho khối chóp tam giác S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB=5a; BC=8a; AC=7a, góc giữa SB và \(\left( ABC \right)\) là \(45{}^\circ \). Tính...

* Hướng dẫn giải

Ta có nửa chu vi \(\Delta ABC\) là \(p=\frac{AB+AC+BC}{2}=10a\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là \({{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{10a.5a.3a.2a}=10\sqrt{3}{{a}^{2}}\)

\(SA\bot \left( ABC \right)\) nên \(\Delta SAB\) vuông, cân tại A nên SA=AB=5.

Thể tích khối chóp S.ABC là \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}5a.10\sqrt{3}{{a}^{2}}=\frac{50\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}\)