Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right): x+y-z+3=0\) và điểm \(A\left( 1;2;-1 \...
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right): x+y-z+3=0\) và điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Gọi giao điểm của \(\Delta \) và d là B nên ta có: \(B\left( 3+t;3+3t;2t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 2+t;1+3t;2t+1 \right)\).
Vì đường thẳng \(\Delta \) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nên:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=0\Leftrightarrow 2+t+1+3t-2t-1=0\Leftrightarrow t=-1\)
Suy ra: \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;-2;-1 \right)\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và nhận \(\overrightarrow{AB}\) làm vtcp: \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Tam Phú lần 2
Copyright © 2021 HOCTAP247