Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2017 \right)+2018 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x-2017 \right)+2018\)

\({g}'\left( x \right)={{\left( x-2017 \right)}^{\prime }}{f}'\left( x-2017 \right)={f}'\left( x-2017 \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2017 = - 1\\ x - 2017 = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2016\\ x = 2020 \end{array} \right..\)

Ta có \(g\left( 2016 \right)=f\left( 2016-2017 \right)+2018=4036;\)

\(g\left( 2020 \right)=f\left( 2020-2017 \right)+2018=0;\)

Bảng biến thiên hàm \(g\left( x \right)\)

Khi đó bảng biến thiên \(\left| g\left( x \right) \right|\) là

Vậy hàm số \(y=\left| f\left( x-2017 \right)+2018 \right|\) có ba cực trị