Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;\,-\frac{1}{2} \right]\). Khi đó giá trị của M-m b...

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ -2;-\frac{1}{2} \right]\)

\(f'\left( x \right)=6{{x}^{2}}+6x\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \notin \left[ { - 2; - \frac{1}{2}} \right]\\ x = - 1 \in \left[ { - 2; - \frac{1}{2}} \right] \end{array} \right.\)

\(y\left( { - 2} \right) =  - 5;\,\,y\left( { - 1} \right) = 0;\,\,y\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - \frac{1}{2}\)

Vậy \(M = 0  ;\,\,m =  - 5 \Rightarrow M - m = 5\)