Cho sp z thỏa \(2z+3\bar{z}=10+i\). Tính \(\left| z \right|\).

* Hướng dẫn giải

Gọi \(z=a+bi\Rightarrow \bar{z}=a-bi, \left( a,b\in \mathbb{R} \right)\).

Ta có \(2\left( {a + bi} \right) + 3(a - bi) = 10 + i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5a = 10\\ - b = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow z = 2 - i\)

Vậy \(\left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)