Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\) có nghiệm.

* Hướng dẫn giải

\({\log _4}\left( {{x^2} - x - m} \right) \ge {\log _2}\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _4}\left( {{x^2} - x - m} \right) \ge {\log _2}\left( {x + 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2 > 0\\ {x^2} - x - m \ge {\left( {x + 2} \right)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - 2\\ m \le - 5x - 4 \end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)=-5x-4\) với x>-2 sau đây

Dựa vào bảng biến thiên ta có m<6.