Có bao nhiêu số thực a để \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{a+{{x}^{2}}}dx}=1?\)

* Hướng dẫn giải

\(a+{{x}^{2}}\ne 0\) với mọi \(x\in \left[ 0;1 \right]\Rightarrow a>0\) hoặc a<-1.

\(\int\limits_0^1 {\frac{x}{{a + {x^2}}}dx} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\ln \left| {a + {x^2}} \right|\left| \begin{array}{l} 1\\ 0 \end{array} \right. = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{a + 1}}{a}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = \frac{1}{{{e^2} - 1}}\\ a = - \frac{1}{{{e^2} + 1}}\left( {loai} \right) \end{array} \right.\)