Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ...

* Hướng dẫn giải

Gọi \({{l}_{1}},{{l}_{2}},...,{{l}_{250}}\) là chiều dài phần trải ra vòng thứ nhất, thứ hai,…, thứ 250 của khối trụ.

Vì khi trải ra 250 vòng, bán kính khối trụ giảm đi 2,5 cm nên bề dày tấm đề can là \(\frac{2,5}{250}=0,01cm.\)

Khi đó \({{l}_{1}},{{l}_{2}},...,{{l}_{250}}\) lần lượt là chu vi các đường tròn có các bán kính \({{r}_{1}},{{r}_{2}},...,{{r}_{250,}}\) với \({{r}_{1}},{{r}_{2}},...,{{r}_{250}}\) lập thành một cấp số cộng có công sai d=-0,01 và số hạng đầu bằng 25.

Nên \({{r}_{1}}+{{r}_{2}}+...+{{r}_{250}}=25.250+\frac{250.249}{2}.\left( -0,01 \right)=5938,75.\)

Vậy chiều dài phần trải ra là \({{l}_{1}}+{{l}_{2}}+...+{{l}_{250}}=2\pi .5938,75\approx 37314cm\approx 373m.\)