Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right).\)

* Hướng dẫn giải

\(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 3} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f'\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} - 3 = - 2\\ {x^2} - 3 = 1\left( {nghiem{\rm{ }}kep} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1\\ x = \pm 2\left( {nghiem{\rm{ }}kep} \right) \end{array} \right.\)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.