Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y={{x}^{2}}-4\) và \(y=-{{x}^{2}}-2x.\)

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là \({{x}^{2}}-4=-{{x}^{2}}-2x\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0.\) Phương trình này có hai nghiệm là 1 và -2.

Do đó, diện tích cần tính là

\(S=\int\limits_{-2}^{1}{\left| {{x}^{2}}-4-\left( -{{x}^{2}}-2x \right) \right|dx}=\left| \int\limits_{-2}^{1}{\left( 2{{x}^{2}}+2x-4 \right)dx} \right|=\left| \left( \frac{2}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4x \right)\left| \begin{align} & 1 \\ & -2 \\ \end{align} \right. \right|=9.\)