Cho hai số phức \({{z}_{1}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,{{z}_{2}}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.\) Gọi z là số phức thỏa mãn \(\left| 3z-\sqrt{3}i \right|=\sqrt{3}.\) Gọi M,...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{x}^{2}}+{{\left( y-\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}=\frac{1}{2}\text{  }\left( C \right).\) Gọi K,A,B lần lượt là các điểm biểu diễn của \(z,{{z}_{1}},{{z}_{2}}\). Khi đó T=OK+KA+KB.

Ta có A,B,O thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) và tam giác ABO đều. Suy ra m=2OA=2. Đẳng thức xảy ra khi K trùng với O,A,B.

Gọi K thuộc cung AB, ta có \(KA.KB=OA.BK+AB.OK\Leftrightarrow KA=KB+OK\) suy ra \(T2=\le KA\le \frac{4\sqrt{3}}{3}.\)

Vậy \(\left| \text{w} \right|=\sqrt{\frac{16.3}{9}+4}=\frac{2\sqrt{21}}{3}.\)