Cho số phức z thỏa mãn \(z+\left( 1-2i \right)\overline{z}=2-4i\). Môđun số phức z bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Gọi \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) là số phức cần tìm.

Ta có: \(z+\left( 1-2i \right)\overline{z}=2-4i\Leftrightarrow \left( a+bi \right)+\left( 1-2i \right)\left( a-bi \right)=2-4i\).

\( \Leftrightarrow \left( {2a - 2b} \right) - 2ai = 2 - 4i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a - 2b = 2\\ - 2a = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1 \end{array} \right.\)

Vậy \(z = 2 + i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \sqrt 5 \)