Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(A{A}'=3a\) và đường chéo \(A{C}'=5a\). Tính thể tích V của khối khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) theo...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}+A{{{A}'}^{2}}=A{{{C}'}^{2}}\Leftrightarrow 2A{{B}^{2}}=A{{{C}'}^{2}}-A{{{A}'}^{2}}={{\left( 5a \right)}^{2}}-{{\left( 3a \right)}^{2}}=16{{a}^{2}}\Rightarrow AB=2a\sqrt{2}\)

Vậy thể tích khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) là \(V=A{A}'.{{S}_{ABCD}}=3a.{{\left( 2a\sqrt{2} \right)}^{2}}=24{{a}^{3}}.\)

Thể tích của khối chóp S.ABCD là \(V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.2{{a}^{2}}=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)