Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \({f}'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+24x\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\ x = \sqrt 6 \notin \left[ { - 1;2} \right]\\ x = - \sqrt 6 \notin \left[ { - 1;2} \right] \end{array} \right.\)

\(f\left( { - 1} \right) = 12,\,f\left( 2 \right) = 33,\,f\left( 0 \right) = 1\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 33\).