Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( -1\,;\,0\,;\,0 \right), B\left( 0\,;\,0\,;\,2 \right), C\left( 0\,;-3\,;\,0 \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(I\left( x\,;\,y  \,;\,z \right)\) và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

\(IO = IA = IB = IC = R\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} I{O^2} = I{A^2}\\ I{O^2} = I{B^2}\\ I{O^2} = I{C^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2}\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2}\\ y = - \frac{3}{2}\\ z = 1 \end{array} \right.\)

\(I\left( { - \frac{1}{2}\,;\, - \frac{3}{2} \,;\,1} \right) \Rightarrow R = IO = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)