Cho hình chóp S.AB có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và SB hợp với \(\left( ABC \right)\) một góc \(60{}^\circ...

* Hướng dẫn giải

\(\Delta ABC\) vuông cân tại B có \(AC=a\Rightarrow BC=BA=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

Mà \(\Delta SAB\) vuông tại A có \(\widehat{SBA}=60{}^\circ \)

\(\Rightarrow SA=AB.\tan SBA=\frac{a}{\sqrt{2}}\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}BC.BA=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.\frac{1}{2}.\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{24}\)