Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( -3;3;-3 \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x2y+z+15=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-5)...
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( -3;3;-3 \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x2y+z+15=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=100\). Đường thẳng \(\Delta \) qua A, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt (S) tại A, B. Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z{\rm{ }} + 3}}{6}\)
B. \(\frac{{x + 3}}{{16}} = \frac{{y - 3}}{{11}} = \frac{{z{\rm{ }} + 3}}{{ - 10}}\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + 5t\\ y = 3\\ z = - 3 + 8t \end{array} \right.\)
D. \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z{\rm{ }} + 3}}{3}\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 2;3;5 \right)\), bán kính R=10. Do \(d(I,(\alpha ))<R\) nên \(\Delta \) luôn cắt \(\left( \text{S} \right)\) tại A, B.
Khi đó \(AB=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( d(I,\Delta ) \right)}^{2}}}\). Do đó, AB lớn nhất thì \(d\left( I,\left( \Delta \right) \right)\) nhỏ nhất nên \(\Delta \) qua H, với H là hình chiếu vuông góc của I lên \(\left( \alpha \right)\).
Phương trình \(BH:\left\{ \begin{align} & \text{x}=2+2\text{t} \\ & \text{y}=3-2t \\ & \text{z}=5+\text{t} \\ \end{align} \right. \) \(H\in (\alpha )\Rightarrow 2\left( 2+2t \right)-2\left( 32t \right)+5+t+15=0\Leftrightarrow \text{t}=-2\Rightarrow H\left( -2;\text{ }7;\text{ }3 \right)\).
Do vậy \(\overrightarrow{\text{AH}}=(1;4;6)\) là véc tơ chỉ phương của \(\Delta \). Phương trình của \(\frac{x+3}{1}=\frac{y-3}{4}=\frac{z\text{ }+3}{6}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Hồng Đào lần 2
Copyright © 2021 HOCTAP247