Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{{ - 2x - 1}}{{x - 1}}\) có phương trình lần lượt là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-2x-1}{x-1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-2-\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=-2\) và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-2x-1}{x-1}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-2-\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=-2\).

Suy ra, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=-2.

Ta có: \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-2x-1}{x-1}=-\infty \) và \(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-2x-1}{x-1}=+\infty \).

Suy ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=1.