Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-1}\) trên đoạn \(\left[ -2;\,0 \right]\). Giá trị biểu thức 5M+m bằng:

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-1}\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ -2;\,0 \right]\)

Ta có \({y}'=\frac{-3}{{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}<0,\,\forall x\ne \frac{1}{2}\)

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên đoạn \(\left[ -2;\,0 \right]\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} y = y\left( { - 2} \right) = \frac{1}{5}\\ m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} y = y\left( 0 \right) = - 1 \end{array} \right.\)

Khi đó: 5M+m=0.